定積分が面積を表すわけ
関数f(x)はa≦x≦bで「連続かつf(x)＞０」とします。このとき、定積分
は、「y=f(x)のグラフとx軸および２直線x=a,x=bで囲まれた」下図の斜線部の面積Ｓを表します。
図１
(理由)
図２
区間［ａ，ｂ］をx0，x1，x2，x3，・・・，xnにｎ等分する。
 | とすると |
ｎを大きな数にすれば、図１の斜線部の面積Ｓは、図 ２の細長い長方形の面積の和で近似できます。
いまf(x)の不定積分の一つをF(x)とすると
ｎが大きな数のとき、ｈは０に近い数になるので、(2)より、(1)の
 | は |  | で近似できます。 |
すると
ｎを限りなく大きくすれば
となります。
